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<!DOCTYPE html>

<title>Azimut</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading">Azimut</h1>

</header>

</div>

Das Azimut (von <a href="Arabische_Sprache" title="Arabische Sprache">arabisch</a> <bdo dir="ltr"><bdi dir="rtl" lang="ar" class="arabic spanAr" style="unicode-bidi:isolate;font-size:120%;">السموت</bdi></bdo>, <a href="DIN_31635" title="DIN 31635">DMG</a> as-sumūt ‚die Wege‘;<a href="#cite_note-1">[1]</a> auch der Azimut) ist in der <a href="Astronomie" title="Astronomie">Astronomie</a> eine der beiden Koordinaten, mit denen ein Punkt an der <a href="Himmelskugel" title="Himmelskugel">Himmelskugel</a> im <a href="Astronomische_Koordinatensysteme#Relative_Koordinatensysteme" title="Astronomische Koordinatensysteme">horizontalen Koordinatensystem</a> verortet werden kann. Zusammen mit dem <a href="H%C3%B6henwinkel" class="mw-redirect" title="Höhenwinkel">Höhenwinkel</a>, auch Elevation oder Altitude genannt, beschreibt das Azimut die Blickrichtung, in der ein Beobachter an einem gegebenen Standort (<a href="Topozentrisch" title="Topozentrisch">topozentrisch</a>) diesen Punkt sieht. Als Grundkreis dient der <a href="Horizont" title="Horizont">Horizont</a> des Beobachters, der die Grenze zwischen Erde und Himmel bildet. Damit geht einher, dass die Koordinaten eines Himmelsobjekts im Horizontalsystem, anders als im ortsunabhängigen <a href="%C3%84quatorialsystem" class="mw-redirect" title="Äquatorialsystem">Äquatorialsystem</a>, für jeden Ort auf der Erde unterschiedlich sind.<a href="#cite_note-Hanslmeier-2">[2]</a>

Gemessen wird das Azimut in seiner mittlerweile verbreitetsten Variante im Uhrzeigersinn als Winkel zwischen der Nord-Richtung und der horizontalen Position des Himmelsobjekts.<a href="#cite_note-Pearson-3">[3]</a> Je nach Fachbereich können andere Konventionen existieren, so gibt es beispielsweise auch die Zählweise ab dem <a href="S%C3%BCdpunkt" title="Südpunkt">Südpunkt</a>.<a href="#cite_note-Hanslmeier-2">[2]</a>

Allgemeiner betrachtet, bildet das Azimut einen nach einer Himmelsrichtung orientierten <a href="Horizontalwinkel" title="Horizontalwinkel">Horizontalwinkel</a>. Der ergänzende <a href="Vertikalwinkel" title="Vertikalwinkel">Vertikalwinkel</a> über dem Horizont ist die Elevation. Gemeinsam beschreiben die beiden Winkel eine räumliche Blickrichtung, beispielsweise zu Himmelskörpern. Die Begriffe werden sinngemäß in anderen Fachbereichen verwendet. Anstelle eines Ortes auf der Himmelskugel kann dann auch ein Ort auf der Erdkugel beschrieben werden.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Astronomie_und_Geodäsie">Astronomie und Geodäsie</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Astronomie">Astronomie</h3></div>

Die Definition der Astronomie lautet: Das Azimut eines <a href="Gestirn" title="Gestirn">Gestirns</a> ist der Winkel in der <a href="Horizont" title="Horizont">Horizontebene</a> zwischen der <a href="Meridian_(Astronomie)" title="Meridian (Astronomie)">Meridian</a>ebene und der <a href="Vertikalkreis_(Geometrie)" title="Vertikalkreis (Geometrie)">Vertikalebene</a> des Gestirns. Das Azimut wurde im traditionellen Sinne beginnend von <a href="S%C3%BCden" title="Süden">Süden</a> über <a href="Westen" title="Westen">Westen</a> gezählt (Südazimut), so dass ein Gestirn im Süden ein Azimut von 0° und ein Gestirn im Westen ein Azimut von 90° hat,<a href="#cite_note-4">[4]</a> oder von <a href="Norden" title="Norden">Norden</a> über <a href="Osten" title="Osten">Osten</a> (Nordazimut). Dies ist die ursprüngliche astronomische Zählweise.

Das Nordazimut ist in der Geodäsie und Navigation allgemein üblich, weil der Nordpol über den Polarstern einfach zu bestimmen ist und weil das Azimut der wahren Peilung entspricht. Dieses System setzt sich auch in der Astronomie zunehmend durch und ist heute weitverbreitet.<a href="#cite_note-Pearson-3">[3]</a><a href="#cite_note-5">[5]</a>

Üblich ist dann für die vier Hauptpunkte (cardinal points): N = 0° (0); O = 90° (π⁄2); S = 180° (π), W = 270° (3π⁄2).

Es wird also, vom <a href="Zenit" title="Zenit">Zenit</a> zum <a href="Nadir_(Richtungsangabe)" title="Nadir (Richtungsangabe)">Nadir</a> blickend, im <a href="Uhrzeigersinn" class="mw-redirect" title="Uhrzeigersinn">Uhrzeigersinn</a> entgegen der <a href="Erdrotation" title="Erdrotation">Erdrotation</a> gezählt,<a href="#cite_note-6">[6]</a> also im Drehsinn der <a href="Scheinbar_(Astronomie)" title="Scheinbar (Astronomie)">scheinbaren</a> Rotation der Himmelssphäre um den Beobachter.

Analog misst man auf der <a href="S%C3%BCdhalbkugel" title="Südhalbkugel">Südhalbkugel</a> von Süd ostwärts, was dem dortigen – „spiegelverkehrten“ – Lauf von Sonne und Gestirnen von Ost über Nord nach West entspricht.<a href="#cite_note-7">[7]</a>

Es sind aber auch Systeme in Verwendung, die jeweils im anderen Drehsinn angegeben sind. Daher ist bei Azimut-Angaben immer auf die exakte Definition des zugrundegelegten Koordinatensystems zu achten.

Zur Berechnung des Azimuts eines Gestirns für einen gegebenen Zeitpunkt und einen gegebenen Beobachtungsort verwendet man das <a href="Nautisches_Dreieck" title="Nautisches Dreieck">nautische Dreieck</a>, auch Astronomisches Dreieck genannt. Das Azimut eines Gestirns ist nur für eine bestimmte Zeit und einen bestimmten Ort der Erdoberfläche gültig.

Nicht zuletzt ist das Azimut Namensgeber für die <a href="Altazimut" title="Altazimut">azimutale Orientierung</a> von Teleskopen, bei der eine der Drehachsen zum Horizont ausgerichtet ist, während die andere vertikal steht.<a href="#cite_note-8">[8]</a>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Geodäsie">Geodäsie</h3></div>

Die <a href="Geod%C3%A4sie" title="Geodäsie">Geodäsie</a> kennt außer diesem astronomischen Azimut, das durch Messungen nach <a href="Fundamentalstern" title="Fundamentalstern">Fundamentalsternen</a> genau bestimmt werden kann, auch das ellipsoidische Azimut. Das ist die Richtung in einem <a href="Netz_(Geod%C3%A4sie)" title="Netz (Geodäsie)">Vermessungsnetz</a>, bezogen auf ein <a href="Referenzellipsoid" title="Referenzellipsoid">Referenzellipsoid</a> der Landesvermessung oder auf ein mittleres Erdellipsoid, die auf bis zu 0,01″ (<a href="Winkelsekunde" title="Winkelsekunde">Bogensekunden</a>) genau berechnet wird. Astronomisches und ellipsoidisches Azimut differieren um die Ost-West-Komponente der <a href="Lotabweichung" title="Lotabweichung">Lotabweichung</a>. Im <a href="Gau%C3%9F-Kr%C3%BCger-Koordinatensystem" title="Gauß-Krüger-Koordinatensystem">Gauß-Krüger-Koordinatensystem</a> werden Winkel angegeben, die sich auf <a href="Gitternord" title="Gitternord">Gitternord</a> (Hoch- oder x-Achse) beziehen. Der Grund in der Differenz der astronomischen und terrestrischen Systeme liegt in der genauen Definition des Zenits über den lokalen Gravitationsvektor (Lotrechte), oder die Oberflächennormale (Senkrechte) des Ellipsoids, und analog dem genauen Norden.

Die Methoden zur Azimutbestimmung sind Gegenstand der <a href="Astrogeod%C3%A4sie" title="Astrogeodäsie">Astrogeodäsie</a>; die für die Praxis wichtigsten Messmethoden sind das <a href="Polaris-Azimut" title="Polaris-Azimut">Polaris-Azimut</a> (mittels Polarstern) und das <a href="Sonnenazimut" title="Sonnenazimut">Sonnenazimut</a>. Einzelne Messungen mit Gestirnen können etwa 0,1″ genau sein (entspricht 5 mm auf 10 km), mit längeren Messreihen auch genauer. Sonnenazimute erreichen nur 1–5 Winkelsekunden, sind aber rasch gewonnen und haben den Vorteil der <a href="Tagbeobachtung" title="Tagbeobachtung">Tagbeobachtung</a>.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Navigation_und_Technik">Navigation und Technik</h2></div>

In der <a href="Navigation" title="Navigation">Navigation</a> (<a href="Seeschifffahrt" title="Seeschifffahrt">Seefahrt</a>, <a href="Luftfahrt" title="Luftfahrt">Luftfahrt</a>) nennt man das Azimut zwischen Standpunkt und Zielpunkt den <a href="Kurs_(Navigation)" title="Kurs (Navigation)">Sollkurs</a>, im Gegensatz zum tatsächlich gefahrenen <a href="Kurs_%C3%BCber_Grund" class="mw-redirect" title="Kurs über Grund">Kurs über Grund</a>. Nautisch wird das Azimut auf Norden bezogen (siehe auch <a href="Kulmination_(Astronomie)" title="Kulmination (Astronomie)">Kulmination</a>). So beträgt für <a href="S%C3%BCdosten" class="mw-redirect" title="Südosten">Südosten</a> das Azimut im Sinne eines nautischen Kurses genau 135 Grad, <a href="S%C3%BCdwest" title="Südwest">Südwest</a> 225 Grad.

<ul><li>In der <a href="Astronomische_Navigation" title="Astronomische Navigation">astronomischen Navigation</a> ist mit Azimut der Winkel am <a href="Gissen" title="Gissen">gegissten</a> Standort (<a href="Koppelnavigation" title="Koppelnavigation">gekoppelter Ort</a>) von Nord über Ost zum <a href="Bildpunkt_(Astronomische_Navigation)" class="mw-redirect" title="Bildpunkt (Astronomische Navigation)">Bildpunkt</a> (Fußpunkt) eines Gestirns gemeint.</li></ul>

<ul><li>In der <a href="Optik" title="Optik">Optik</a> wird der Neigungswinkel eines durch den Strahlengang ausgezeichneten Koordinatensystems mit der horizontalen Ebene (Labor-Koordinatensystem) als Azimut bezeichnet (z. B. EN ISO 11145:2001).</li></ul>

<ul><li>In der <a href="Kartografie" title="Kartografie">Kartografie</a> versteht man unter Azimut den im Uhrzeigersinn gemessenen Winkel zwischen geografisch-Nord (Nordpol) und einer beliebigen Richtung (z. B. <a href="Marschrichtung" class="mw-redirect" title="Marschrichtung">Marschrichtung</a>, Magnetkompass-<a href="Peilung" title="Peilung">Peilung</a> usw.) auf der Erdoberfläche.</li></ul>

<ul><li>In der <a href="Artillerie" title="Artillerie">Artillerie</a> ist Azimut die genaue Richtungsangabe in <a href="Strich_(Winkeleinheit)" title="Strich (Winkeleinheit)">Strich (Artilleriepromille)</a>.</li></ul>

<ul><li>In der <a href="Antennentechnik" class="mw-redirect" title="Antennentechnik">Antennentechnik</a> (<a href="Fernsehsatellit" class="mw-redirect" title="Fernsehsatellit">Satellitenfunk</a>) bezeichnet der Azimutwinkel die horizontale Ausrichtung einer Antenne, im Gegensatz zur <a href="Elevation_(Koordinate)" class="mw-redirect" title="Elevation (Koordinate)">Elevation</a>, die den vertikalen Winkel zwischen Horizont und Antennenrichtung angibt.</li></ul>

<ul><li>Bei <a href="Windkraftanlage" title="Windkraftanlage">Windkraftanlagen</a> wird die Bezeichnung Azimut für alles benutzt, was mit der horizontalen Windnachführung des Maschinenhauses zu tun hat. Das Azimutsystem dient zur Nachführung der Gondel und besteht aus Azimutlager, Azimutantrieb, Azimutgetriebe und Azimutsteuerung. Der Azimutantrieb besteht aus mehrstufigen <a href="Planetengetriebe" class="mw-redirect" title="Planetengetriebe">Planetengetrieben</a>, die von frequenzgesteuerten elektrischen Motoren angetrieben werden.</li></ul>

<ul><li>Im <a href="Schiffbau" title="Schiffbau">Schiffbau</a> trägt eine um 360 Grad drehbare <a href="Propellergondel" title="Propellergondel">Propellergondel</a>, auch „Azi-Pod“ als kurze Variante für das englische „Azimuth thruster“, einen oder mehrere horizontale Propeller, die durch eine vertikale Welle oder einen in der Gondel befindlichen Elektromotor angetrieben werden.</li></ul>

<ul><li>Bei <a href="Tonbandger%C3%A4t" title="Tonbandgerät">Tonbandgeräten</a>, <a href="Kassettenrekorder" title="Kassettenrekorder">Kassettenrekordern</a> und optischen Tongeräten an <a href="Filmprojektor" title="Filmprojektor">Filmprojektoren</a> wird der in der Bandebene gemessene Winkel zwischen dem <a href="Tonkopf" title="Tonkopf">Tonkopfspalt</a> und der <a href="Orthogonalit%C3%A4t" title="Orthogonalität">Orthogonalen</a> zur Bandlaufrichtung als Azimut bezeichnet. Dieser Winkel sollte im Idealfall gleich null sein, anderenfalls liegt ein Azimutfehler vor. Zur Herstellung des korrekten Azimuts sind die Tonköpfe entsprechend justierbar.</li></ul>

<ul><li>In der <a href="Solartechnik" title="Solartechnik">Solartechnik</a> wird (zumindest nördlich des Äquators) die Abweichung des <a href="Sonnenkollektor" class="mw-redirect" title="Sonnenkollektor">Sonnenkollektors</a> von Süden als Azimut bezeichnet. −45° bedeutet Südostausrichtung, 0° Südausrichtung und +45° Südwestausrichtung des Kollektors. Abweichend hiervon wird zur Vermeidung von Vorzeichenfehlern auch in diesem Bereich verstärkt der Nordazimut genutzt.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Berechnung">Berechnung</h2></div>

Sind die <a href="Geographische_Koordinaten" title="Geographische Koordinaten">geographischen Koordinaten</a> zweier Punkte auf einer Kugel, etwa die des Standortes und des Zielortes bekannt, wird das Azimut mit der <a href="Sph%C3%A4rische_Trigonometrie" title="Sphärische Trigonometrie">sphärischen Trigonometrie</a> am einfachsten in zwei Schritten berechnet. Im ersten Schritt wird die Distanz <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}" loading="lazy"> zwischen dem Standort und dem Zielort berechnet und im zweiten Schritt berechnet man das Azimut <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b79333175c8b3f0840bfb4ec41b8072c83ea88d3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.488ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \alpha }" loading="lazy">.

Das abgebildete <a href="Sph%C3%A4re_(Mathematik)" title="Sphäre (Mathematik)">sphärische</a> Dreieck wird durch die drei Seiten <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a,b,c}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a,b,c}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f13f068df656c1b1911ae9f81628c49a6181194d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.302ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle a,b,c}" loading="lazy"> und die drei Eckpunkte Standort, <a href="Nordpol" title="Nordpol">Nordpol</a> und Zielort gebildet. Das Dreieck wird unter anderem mit dem <a href="Sph%C3%A4rische_Trigonometrie#Seiten-Kosinussatz" title="Sphärische Trigonometrie">sphärischen Seiten-Kosinussatz</a> beschrieben:

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \cos c=\cos a\cdot \cos b+\sin a\cdot \sin b\cdot \cos \gamma }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/cea75a19fcd78e289da8e2143a8b196989a7ffb3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:38.178ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \cos c=\cos a\cdot \cos b+\sin a\cdot \sin b\cdot \cos \gamma }" loading="lazy">

</pre>

Hier sind <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a=90^{\circ }-\varphi _{2}}">

<msup>

</mrow>

</msup>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a=90^{\circ }-\varphi _{2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a88d790913ae963b3f37d53391114a1c932dbd40.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.122ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle a=90^{\circ }-\varphi _{2}}" loading="lazy">,

<msup>

</mrow>

</msup>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b=90^{\circ }-\varphi _{1}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f16850cab1ffabd797996ae0439e6b95826da657.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.89ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle b=90^{\circ }-\varphi _{1}}" loading="lazy">,

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \gamma =\lambda _{2}-\lambda _{1}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b0caaf061f4000e7bff77b9619bb41486ff08441.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.02ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \gamma =\lambda _{2}-\lambda _{1}}" loading="lazy">,

wobei <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varphi _{1}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varphi _{1}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d7daf493c8f6ef669c04c7b9715532fc35d12d60.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.574ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \varphi _{1}}" loading="lazy"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varphi _{2}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varphi _{2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c08631714273b6c8edaa9573ef3d8c548314a930.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.574ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \varphi _{2}}" loading="lazy"> die geographischen Breiten und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda _{1}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda _{1}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/571a423bece8f29bcd1b48572f18dd4f6213dce2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.409ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \lambda _{1}}" loading="lazy"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda _{2}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda _{2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6b668a1bd1e8ab9452ca975b7497546e7c1ba187.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.409ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \lambda _{2}}" loading="lazy"> die geographischen Längen der beiden Orte sind. Obige Formel wird damit zu:

<mtext>Distanzformel:</mtext>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\text{Distanzformel:}}\qquad \cos c=\sin \varphi _{2}\cdot \sin \varphi _{1}+\cos \varphi _{2}\cdot \cos \varphi _{1}\cdot \cos(\lambda _{2}-\lambda _{1})}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f4ec51fbe9bad4a0cef2521314bee3b7ad59419c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:71.651ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\text{Distanzformel:}}\qquad \cos c=\sin \varphi _{2}\cdot \sin \varphi _{1}+\cos \varphi _{2}\cdot \cos \varphi _{1}\cdot \cos(\lambda _{2}-\lambda _{1})}" loading="lazy">

</pre>

Die Distanz <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}" loading="lazy"> ist ein Segment eines <a href="Gro%C3%9Fkreis" title="Großkreis">Großkreises</a> und wird in Winkelgraden ausgedrückt, wobei jede <a href="Bogenminute" class="mw-redirect" title="Bogenminute">Bogenminute</a> auf der Erdoberfläche einer Distanz von einer <a href="Seemeile" title="Seemeile">Seemeile</a> entspricht.

Mit der berechneten Distanz sind die Werte aller drei Seiten <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a,b,c}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a,b,c}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f13f068df656c1b1911ae9f81628c49a6181194d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.302ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle a,b,c}" loading="lazy"> bekannt und das Azimut <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b79333175c8b3f0840bfb4ec41b8072c83ea88d3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.488ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \alpha }" loading="lazy"> kann im zweiten Schritt mit einem zweiten sphärischen Seiten-Kosinussatz berechnet werden:

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \cos \alpha ={\frac {\cos a-\cos b\cdot \cos c}{\sin b\cdot \sin c}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8ff09ce58ce588d6b3a2ce708546e143d16c72bb.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:27.169ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle \cos \alpha ={\frac {\cos a-\cos b\cdot \cos c}{\sin b\cdot \sin c}}}" loading="lazy">

</pre>

Wieder ersetzt man <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}" loading="lazy"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}" loading="lazy"> und es folgt:

<mtext>Azimutformel:</mtext>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\text{Azimutformel:}}\qquad \cos \alpha ={\frac {\sin \varphi _{2}-\sin \varphi _{1}\cdot \cos c}{\cos \varphi _{1}\cdot \sin c}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c01e0bfad2ebed9fbbae0db867eb5147fb72aff7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:49.215ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle {\text{Azimutformel:}}\qquad \cos \alpha ={\frac {\sin \varphi _{2}-\sin \varphi _{1}\cdot \cos c}{\cos \varphi _{1}\cdot \sin c}}}" loading="lazy">

</pre>

Die <a href="Sinus_und_Kosinus" title="Sinus und Kosinus">Kosinusfunktion</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \cos \alpha }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \cos \alpha }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/277355f4e11bfdd8864cdb3eada54c1f9f736d0b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.986ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \cos \alpha }" loading="lazy"> führt in der Umkehrfunktion (<a href="Arkussinus_und_Arkuskosinus" title="Arkussinus und Arkuskosinus">Arkuskosinus</a>) immer zu zwei Winkelwerten. In unserem Falle zu <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle +\alpha }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle +\alpha }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/027158c48f921c53ade748a35a0a2d366c8949fa.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:3.296ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle +\alpha }" loading="lazy"> und zu <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -\alpha }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -\alpha }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6807df17ce845a127ca43612e2ffd5cf62b7adc6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:3.296ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle -\alpha }" loading="lazy">.

<ul><li>Liegt der Zielort östlich des Standortes, so wird das berechnete Azimut <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {Az} =+\alpha }">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {Az} =+\alpha }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b00f6494b2cd3f8449a22b49d3b5bd4f96caaf2a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:9.17ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {Az} =+\alpha }" loading="lazy"></li>

<li>Liegt der Zielort westlich des Standortes, so wird das berechnete Azimut (das normalerweise mit Werten von 0° bis 360° angegeben wird) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {Az} =360^{\circ }-\alpha }">

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {Az} =360^{\circ }-\alpha }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0962c25ed98f59797a46fb7cb73e51e980f188e0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:14.744ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {Az} =360^{\circ }-\alpha }" loading="lazy"></li></ul>

Bewegt man sich vom anfänglichen Standort auf einem Großkreis, also entlang der Seite <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}" loading="lazy"> Richtung Ziel, so ändert sich das Azimut permanent. Das Azimut in Abhängigkeit von der zurückgelegten Distanz kann mit dem <a href="Sph%C3%A4rische_Trigonometrie#Kotangenssatz_(Kotangentensatz)" title="Sphärische Trigonometrie">(ersten) sphärischen Kotangenssatz</a> hergeleitet werden. Zuerst berechnet man den Winkel <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \beta }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \beta }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7ed48a5e36207156fb792fa79d29925d2f7901e8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.332ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \beta }" loading="lazy">. Das neue Azimut ist dann <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 180^{\circ }-\beta }">

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 180^{\circ }-\beta }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/44a2886d5937c4610d6619cd55b3a08301782e28.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.714ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle 180^{\circ }-\beta }" loading="lazy"> .

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \cot \beta ={\frac {\cot b\cdot \sin c-\cos c\cdot \cos \alpha }{\sin \alpha }}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8097607c0c39b68dfa6687d800b5111defccc016.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:33.176ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle \cot \beta ={\frac {\cot b\cdot \sin c-\cos c\cdot \cos \alpha }{\sin \alpha }}}" loading="lazy">

</pre>

Hier ist <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}" loading="lazy"> wieder <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b=90^{\circ }-\varphi _{1}}">

<msup>

</mrow>

</msup>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b=90^{\circ }-\varphi _{1}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f16850cab1ffabd797996ae0439e6b95826da657.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.89ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle b=90^{\circ }-\varphi _{1}}" loading="lazy">. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b79333175c8b3f0840bfb4ec41b8072c83ea88d3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.488ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \alpha }" loading="lazy"> ist hier das Azimut beim Start der Reise, das wir als <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha _{0}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha _{0}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a214eff2fcc322f780dd8837e7472b0edb994a13.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.542ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \alpha _{0}}" loading="lazy"> schreiben und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}" loading="lazy"> ist die zurückgelegte Distanz (in Winkelgraden), die wir hier, um nicht mit der Gesamtdistanz <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}" loading="lazy"> zu verwechseln, als <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \delta }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \delta }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c5321cfa797202b3e1f8620663ff43c4660ea03a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \delta }" loading="lazy"> schreiben. Zudem ersetzen wir <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \cot b\to \cos b/\sin b}">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \cot b\to \cos b/\sin b}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f102f8257f3304287a0d5ead12b796d3c061cf60.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:18.384ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \cot b\to \cos b/\sin b}" loading="lazy">. Die Distanz <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e85ff03cbe0c7341af6b982e47e9f90d235c66ab.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.216ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle d}" loading="lazy"> wird in den Winkel <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \delta }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \delta }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c5321cfa797202b3e1f8620663ff43c4660ea03a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \delta }" loading="lazy"> umgerechnet. Jede Seemeile (1.852 km) entspricht einer Bogenminute und jeder Grad hat 60 Bogenminuten.

Für das sich als Funktion der zurückgelegten Distanz <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e85ff03cbe0c7341af6b982e47e9f90d235c66ab.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.216ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle d}" loading="lazy"> ändernde Azimut <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha (d)}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha (d)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/956daed6e0a79afaafa4fa6028eefc6b5435a1c9.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.513ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \alpha (d)}" loading="lazy"> folgt:

<msup>

</mrow>

</msup>

<mi>arccos</mi>

<mrow>

<mrow>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

<mtext>wobei</mtext>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

<mfrac>

</mrow>

<msup>

</msup>

</mfrac>

</mrow>

<msup>

</msup>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha (d)=180^{\circ }-\arccos \left[{\frac {\tan \varphi _{1}\cdot \sin \delta }{\sin \alpha _{0}}}-{\frac {\cos \delta }{\tan \alpha _{0}}}\right]\qquad {\text{wobei}}\qquad \delta ={\frac {d/\mathrm {km} }{1.852{\frac {\mathrm {km} }{'}}\cdot 60'}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/788c6231e5f66791468e6bb44081aeb106cf1379.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.505ex; width:79.903ex; height:7.343ex;" alt="{\displaystyle \alpha (d)=180^{\circ }-\arccos \left[{\frac {\tan \varphi _{1}\cdot \sin \delta }{\sin \alpha _{0}}}-{\frac {\cos \delta }{\tan \alpha _{0}}}\right]\qquad {\text{wobei}}\qquad \delta ={\frac {d/\mathrm {km} }{1.852{\frac {\mathrm {km} }{'}}\cdot 60'}}}" loading="lazy">

</pre>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Beispiel">Beispiel</h3></div>

Sie befinden sich in <a href="El_Golea" class="mw-redirect" title="El Golea">El Golea</a> (<a href="Algerien" title="Algerien">Algerien</a>) und möchten durch die <a href="Sahara" title="Sahara">Sahara</a> nach <a href="Farafra" title="Farafra">Farafra</a> (<a href="%C3%84gypten" title="Ägypten">Ägypten</a>) marschieren. Die Koordinaten von El Golea und Farafra sind:

<ul><li>El Golea: <a class="external text" href="geo:30.614761111111,2.8729055555556">30°36′53″N 002°52′22″E</a>30.6147611111112.8729055555556</li>

<li>Farafra: <a class="external text" href="geo:27.058333333333,27.97">27°03′30″N 027°58′12″E</a>27.05833333333327.97</li></ul>

Diese Werte in die Distanzformel eingesetzt ergibt für die Distanz von El Golea bis Farafra <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c=22{,}22^{\circ }}">

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c=22{,}22^{\circ }}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/23fabbd82ad412ff8e4f52c09399fc85d11c481d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.456ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle c=22{,}22^{\circ }}" loading="lazy">, was auf der Erdoberfläche einer Distanz von 1333 <a href="Seemeile" title="Seemeile">NM</a> oder 2470 km entspricht. Setzt man in einem zweiten Schritt die berechnete Distanz <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}" loading="lazy"> zusammen mit den Breiten der beiden Orte in die Azimutformel ein, so erhält man ein Azimut von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha =92{,}9^{\circ }}">

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha =92{,}9^{\circ }}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2195ce50ff259eb2a361be0a61d9ea957e223e9e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:9.775ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \alpha =92{,}9^{\circ }}" loading="lazy">.

Das hier berechnete Azimut beschreibt die Richtung, die man in El Golea nehmen muss, um auf kürzestem Wege nach Farafra zu gelangen. Marschiert man auf dem gegebenen Großkreis, auf der kürzesten Verbindung also, so ändert sich das Azimut ständig.

Berechnet man das Azimut für eine Reise von Farafra nach El Golea, so erhält man mit der Azimutformel einen Winkel <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha =\pm 74{,}8^{\circ }}">

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha =\pm 74{,}8^{\circ }}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a5782b3d2f515d1f58c0c80b66c4c2441c7288b9.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:11.583ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \alpha =\pm 74{,}8^{\circ }}" loading="lazy">. Da der Zielort westlich des Standortes liegt, wird das Azimut <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\text{Az}}=360^{\circ }-\alpha =285{,}2^{\circ }}">

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\text{Az}}=360^{\circ }-\alpha =285{,}2^{\circ }}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/fceb2e30d7b9961178a83423a34863c11d4c5297.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:24.193ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle {\text{Az}}=360^{\circ }-\alpha =285{,}2^{\circ }}" loading="lazy">.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li><a href="Astronomische_Koordinatensysteme" title="Astronomische Koordinatensysteme">Astronomische Koordinatensysteme</a></li>

<li><a href="Kugelkoordinaten" title="Kugelkoordinaten">Kugelkoordinaten</a></li>

<li><a href="Polarkoordinaten" title="Polarkoordinaten">Polarkoordinaten</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><a href="https://de.wiktionary.org/wiki/Azimut" class="extiw external" title="wikt:Azimut">Wiktionary: Azimut</a> – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen</div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.timeanddate.de/astronomie/horizontales-koordinatensystem">timeanddate.de: Azimut & Vertikalwinkel: Horizontales Koordinatensystem – Verständliche Einführung auf Deutsch</a></li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.heavens-above.com/glossary.aspx?&term=azimuth">Erklärung auf Englisch mit Bild</a></li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.satzentrale.de/sat/azimut.shtml">Azimutrechner für den Aufbau einer Satellitenantenne</a></li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.fairaudio.de/hifi-lexikon-begriffe/azimut.html">Erklärung des Azimut bei Tonabnehmer-Systemen (incl. Grafik)</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><a href="#cite_ref-1">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.duden.de/rechtschreibung/Azimut">Azimut.</a> In: Duden. Abgerufen am 16. Februar 2021.<span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AAzimut&rft.title=Azimut&rft.description=Azimut&rft.identifier=https%3A%2F%2Fwww.duden.de%2Frechtschreibung%2FAzimut">

</li>

<li id="cite_note-Hanslmeier-2">↑ <a href="#cite_ref-Hanslmeier_2-0">a</a> <a href="#cite_ref-Hanslmeier_2-1">b</a> Arnold Hanslmeier: <cite style="font-style:italic">Einführung in Astronomie und Astrophysik</cite>. Springer, Heidelberg 2014, ISBN 978-3-642-37699-3, S. 6–7 (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=itgoBAAAQBAJ&pg=PA6#v=onepage">eingeschränkte Vorschau</a> in der Google-Buchsuche).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Azimut&rft.au=Arnold+Hanslmeier&rft.btitle=Einf%C3%BChrung+in+Astronomie+und+Astrophysik&rft.date=2014&rft.genre=book&rft.isbn=9783642376993&rft.pages=6-7&rft.place=Heidelberg&rft.pub=Springer" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-Pearson-3">↑ <a href="#cite_ref-Pearson_3-0">a</a> <a href="#cite_ref-Pearson_3-1">b</a> Jeffrey Bennett, Megan Donahue, Nicholas Schneider, Mark Voit: <cite style="font-style:italic">Astronomie. Die kosmische Perspektive</cite>. Hrsg.: Harald Lesch. 5. Auflage. Pearson Studium, München 2010, ISBN 978-3-8273-7360-1, S. 41 (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=im_SYWy5pjMC&pg=PA41#v=onepage">eingeschränkte Vorschau</a> in der Google-Buchsuche).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Azimut&rft.au=Jeffrey+Bennett%2C+Megan+Donahue%2C+Nicholas+Schneider%2C+...&rft.btitle=Astronomie.+Die+kosmische+Perspektive&rft.date=2010&rft.edition=5.&rft.genre=book&rft.isbn=9783827373601&rft.pages=41&rft.place=M%C3%BCnchen&rft.pub=Pearson+Studium" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-4"><a href="#cite_ref-4">↑</a> etwa: K. Schaifers, Gerhard_Traving: Meyers Handbuch Weltall. 6. Auflage. Bibliographisches Institut, Mannheim 1984, ISBN 3-411-02155-1.

</li>

<li id="cite_note-5"><a href="#cite_ref-5">↑</a> vgl. etwa George W. Collins, II: The Foundations of Celestial Mechanics. Pachart Foundation dba Pachart Publishing House, 1989, 2004, 2 Coordinate Systems and Coordinate Transformations. c. Alt-Azimuth Coordinate System, S. 19 f. (<a rel="nofollow" class="external text" href="http://ads.harvard.edu/books/1989fcm..book/">Webbook</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://ads.harvard.edu/books/1989fcm..book/Chapter2.pdf">Kap. 2.</a> (PDF; 154 kB) ads.harvard.edu, dort S. 5 f.).

</li>

<li id="cite_note-6"><a href="#cite_ref-6">↑</a> Andreas Guthmann: Einführung in die Himmelsmechanik und Ephemeridenrechnung. BI-Wiss.-Verl., Mannheim 1994, ISBN 3-411-17051-4, §III.2. Astronomische Koordinatensysteme, 81 Horizontsystem, S. 150–151.

</li>

<li id="cite_note-7"><a href="#cite_ref-7">↑</a> A. E. Roy, D. Clarke: Astronomy: Principles and Practice. 4. Auflage. Institute of Physics Publishing, Bristol/Philadelphia. Chapter 8 The celestial sphere: coordinate systems. 8.2 The horizontal (alt-azimuth) system. S. 60; <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r261891140">

/* start https://de.wikipedia.org/ */

.mw-parser-output .webarchiv-memento a{color:inherit}

/* end https://de.wikipedia.org/ */

</style><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20131015043352/http://www.observatorio.unal.edu.co/maestria/documentos/coordenadas.pdf">Kapitel</a> (<a href="Webarchivierung#Begrifflichkeiten" title="Webarchivierung">Memento</a> vom 15. Oktober 2013 im <a href="Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a>; PDF) observatorio.unal.edu.co, dort S. 2; Inhalt des Buches: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.gbv.de/dms/goettingen/368527573.pdf">gbv.de</a> (PDF; 281 kB).

</li>

<li id="cite_note-8"><a href="#cite_ref-8">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.spektrum.de/lexikon/physik/azimutale-montierung/1118">Azimutale Orientierung.</a> In: Lexikon der Physik. Spektrum, abgerufen am 16. Februar 2021.<span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AAzimut&rft.title=Azimutale+Orientierung&rft.description=Azimutale+Orientierung&rft.identifier=https%3A%2F%2Fwww.spektrum.de%2Flexikon%2Fphysik%2Fazimutale-montierung%2F1118&rft.publisher=Spektrum">

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

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